По свойству отрезков касательных к окружности ,проходящих через одну точку,имеем,что углы,которые они образуют с прямой,проходящей через эту точку и центр окружности равны. Соединим центр окружности с вершинами тупого и острого углов. Получаем прямоугольный треугольник с прямым углом в центре окружности,поскольку сумма углов,прилежащих к боковой стороне,равна 180(острые углы треугольники - углы при биссектрисах острого и тупого углов трапеции). h треуг=r.(через Т.Пифагора доказывается среднее геом.проекций катетов на гип.) r=V(25*4)=10. В трапеции 2r=h,а в прямоуг.трап. ещё и h=меньшая боковая Следовательно,боковая 2*10=20. Значит,суммы противоположных 29+20=49. Окружность касается боковой стороны в серединах, значит,части 10 и 10. По св-ву отрезков касательных,получаем,меньшая - 14, большая - 35 S=(35+14)\2*20=490 ответ:490
Соединим центр окружности с вершинами тупого и острого углов.
Получаем прямоугольный треугольник с прямым углом в центре окружности,поскольку сумма углов,прилежащих к боковой стороне,равна 180(острые углы треугольники - углы при биссектрисах острого и тупого углов трапеции).
h треуг=r.(через Т.Пифагора доказывается среднее геом.проекций катетов на гип.)
r=V(25*4)=10.
В трапеции 2r=h,а в прямоуг.трап. ещё и h=меньшая боковая
Следовательно,боковая 2*10=20.
Значит,суммы противоположных 29+20=49.
Окружность касается боковой стороны в серединах,
значит,части 10 и 10.
По св-ву отрезков касательных,получаем,меньшая - 14,
большая - 35
S=(35+14)\2*20=490
ответ:490