Впрямоугольный треугольник вписан квадрат, одна из вершин которого совпадает с вершиной прямого угла треугольника. найти длину большого катета треугольника, если разность длин его катетов равна 1, а периметр квадрата равен 48/7
Рассмотрим ΔAEB и ΔEBF. Они подобны, поскольку все их углы равны (углы EFB и ACB прямые, а остальные попарно образованы параллельными прямыми, пересекающими третью). Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF. (1) Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n) (2) Из условия задачи a=b-1 Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7 Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета. Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n. Остается ответ b=4.
Тогда можно записать пропорцию: AD/EF=ED/BF. (1)
Из чертежа AD=b-n; EF=n; ED=n; BF=a-n
Подставляя в (1) получим (b-n)/n=n/(a-n) (2)
Из условия задачи a=b-1
Периметр квадрата равен 4n, а по условию он равен 48/7, тогда n=12/7
Решим уравнение (2) относительно b - длины большего катета.
Значение b=3/7 не имеет геометрического смысла, поскольку получается, что b<n.
Остается ответ b=4.