Вравнобедренном треугольнике abc ab=ac=√2 дм, ∠bac=30°. точка о-центр окружности описанной около треугольника. луч bo делит сторону ас на точке к. найдите длину отрезка bk.
Для решения данной задачи, нам необходимо применить несколько геометрических свойств вравнобедренных треугольников и радиусом окружности, описанной вокруг треугольника.
Шаг 1: Найдем значение угла CAB.
Вравнобедренный треугольник имеет две равные стороны, поэтому углы при основании (в данном случае ∠BAC) будут равными. У нас дано, что ∠BAC = 30°.
Шаг 2: Найдем значение угла BCО.
Окружность, описанная вокруг треугольника ABC, имеет своим центром точку O. Луч BO является радиусом этой окружности. Так как радиус направлен к центру окружности, угол BCO будет равен 90°.
Шаг 3: Найдем значение угла BOC.
Угол BOC является центральным углом, который равен удвоенному углу BAC. Таким образом, ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 30° = 60°.
Шаг 4: Найдем значение угла BCK.
Угол BCK является вертикальным углом к углу BOC. Такие углы равны между собой, поэтому ∠BCK = ∠BOC = 60°.
Шаг 5: Найдем значение угла KCB.
Угол KCB является внутренним углом треугольника ACK. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠KCB = 180° - ∠ACK - ∠CKA.
Шаг 6: Найдем значение угла ACK.
Угол ACK является внешним углом треугольника ABC. Внешний угол равен сумме внутренних, поэтому ∠ACK = ∠BAC + ∠ABC = 30° + 30° = 60°.
Шаг 7: Найдем значение угла CKA.
Угол CKA является внутренним углом треугольника ACK. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠CKA = 180° - ∠ACK - ∠KAC = 180° - 60° - 45° = 75°.
Шаг 8: Найдем значение угла KCB.
Возвращаемся к шагу 5 и подставляем полученные значения ∠ACK = 60° и ∠CKA = 75°.
∠KCB = 180° - ∠ACK - ∠CKA = 180° - 60° - 75° = 45°.
Шаг 9: Найдем значение угла BCA.
Угол BCA является внутренним углом треугольника ABC. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠CAB = 180° - 30° - 30° = 120°.
Шаг 10: Найдем значение угла BKA.
Угол BKA является внутренним углом треугольника BCK. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠BKA = 180° - ∠BKC - ∠KCB = 180° - 45° - 45° = 90°.
Шаг 11: Найдем значение угла ABC.
Угол ABC является внутренним углом треугольника ABC. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 30° - 120° = 30°.
Шаг 12: Рассмотрим треугольник ABK.
В треугольнике ABK у нас есть два равных угла: ∠ABK = ∠BAK = 30°.
Также, мы знаем, что ∠BKA = 90° (см. шаг 10).
Теперь, мы можем применить свойство треугольника, сумма углов в котором равна 180°.
∠ABK + ∠BAK + ∠BKA = 180°
30° + 30° + 90° = 180°
90° + 90° = 180°
180° = 180°
Шаг 13: Найдем значение угла AKC.
Угол AKC является внешним углом треугольника BCK. Внешний угол равен сумме внутренних, поэтому ∠AKC = ∠BKA + ∠BKC = 90° + 45° = 135°.
Шаг 14: Найдем значение угла ACK.
Угол ACK является внутренним углом треугольника ACK. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠ACK = 180° - ∠AKC - ∠KAC = 180° - 135° - 45° = 0°.
Шаг 15: Посчитаем длину отрезка BK.
Мы уже знаем, что ∠BKA = 90° и ∠BAK = 30°. Это является свойством прямого угла и треугольника с двумя равными углами, что делает треугольник BKA прямоугольным.
Таким образом, отрезок BK является гипотенузой треугольника BKA.
У нас есть две стороны этого треугольника, AB = AC = √2 дм, и один угол BKA = 90°.
Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора:
BK² = AB² + AK²
BK² = (√2)² + (√2)²
BK² = 2 + 2
BK² = 4
BK = √4
BK = 2 дм
объяснение:
если не ошибаюсь то 15° будет кут
Шаг 1: Найдем значение угла CAB.
Вравнобедренный треугольник имеет две равные стороны, поэтому углы при основании (в данном случае ∠BAC) будут равными. У нас дано, что ∠BAC = 30°.
Шаг 2: Найдем значение угла BCО.
Окружность, описанная вокруг треугольника ABC, имеет своим центром точку O. Луч BO является радиусом этой окружности. Так как радиус направлен к центру окружности, угол BCO будет равен 90°.
Шаг 3: Найдем значение угла BOC.
Угол BOC является центральным углом, который равен удвоенному углу BAC. Таким образом, ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 30° = 60°.
Шаг 4: Найдем значение угла BCK.
Угол BCK является вертикальным углом к углу BOC. Такие углы равны между собой, поэтому ∠BCK = ∠BOC = 60°.
Шаг 5: Найдем значение угла KCB.
Угол KCB является внутренним углом треугольника ACK. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠KCB = 180° - ∠ACK - ∠CKA.
Шаг 6: Найдем значение угла ACK.
Угол ACK является внешним углом треугольника ABC. Внешний угол равен сумме внутренних, поэтому ∠ACK = ∠BAC + ∠ABC = 30° + 30° = 60°.
Шаг 7: Найдем значение угла CKA.
Угол CKA является внутренним углом треугольника ACK. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠CKA = 180° - ∠ACK - ∠KAC = 180° - 60° - 45° = 75°.
Шаг 8: Найдем значение угла KCB.
Возвращаемся к шагу 5 и подставляем полученные значения ∠ACK = 60° и ∠CKA = 75°.
∠KCB = 180° - ∠ACK - ∠CKA = 180° - 60° - 75° = 45°.
Шаг 9: Найдем значение угла BCA.
Угол BCA является внутренним углом треугольника ABC. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠CAB = 180° - 30° - 30° = 120°.
Шаг 10: Найдем значение угла BKA.
Угол BKA является внутренним углом треугольника BCK. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠BKA = 180° - ∠BKC - ∠KCB = 180° - 45° - 45° = 90°.
Шаг 11: Найдем значение угла ABC.
Угол ABC является внутренним углом треугольника ABC. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 30° - 120° = 30°.
Шаг 12: Рассмотрим треугольник ABK.
В треугольнике ABK у нас есть два равных угла: ∠ABK = ∠BAK = 30°.
Также, мы знаем, что ∠BKA = 90° (см. шаг 10).
Теперь, мы можем применить свойство треугольника, сумма углов в котором равна 180°.
∠ABK + ∠BAK + ∠BKA = 180°
30° + 30° + 90° = 180°
90° + 90° = 180°
180° = 180°
Шаг 13: Найдем значение угла AKC.
Угол AKC является внешним углом треугольника BCK. Внешний угол равен сумме внутренних, поэтому ∠AKC = ∠BKA + ∠BKC = 90° + 45° = 135°.
Шаг 14: Найдем значение угла ACK.
Угол ACK является внутренним углом треугольника ACK. Все углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, ∠ACK = 180° - ∠AKC - ∠KAC = 180° - 135° - 45° = 0°.
Шаг 15: Посчитаем длину отрезка BK.
Мы уже знаем, что ∠BKA = 90° и ∠BAK = 30°. Это является свойством прямого угла и треугольника с двумя равными углами, что делает треугольник BKA прямоугольным.
Таким образом, отрезок BK является гипотенузой треугольника BKA.
У нас есть две стороны этого треугольника, AB = AC = √2 дм, и один угол BKA = 90°.
Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора:
BK² = AB² + AK²
BK² = (√2)² + (√2)²
BK² = 2 + 2
BK² = 4
BK = √4
BK = 2 дм
Итак, длина отрезка BK равна 2 дм.