Вравнобедренном треугольнике abc(ac=bc, cos угла b=1/3) проведены высоты an и cm. найти отношение an/cm.

АВ=2*(ВС*cosВ)= 2ВС/3.  Поскольку треугольник равнобедренный  и АМ=МВ. Площадь треугольника АВС выразим через разные высоты и приравняем.  1/2*АВ*СМ=1/2*ВС*АN.  Или 1/2*(2ВС/3)*СМ=1/2*ВС*АN.  Отсюда AN/CM=2/3.