Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием bc биссектриса bl=10, а высота ad=5. найдите уголabd (в градусах).

Показать ответ

Ответ:

ruslankasaev

03.10.2020 03:36

Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, будет медианой и биссектрисой, то $\angle BAD=\angle DAC$ . Тогда обозначив $\angle BAD=\alpha$ , получим $\angle BAL=2\alpha$
$\angle ABD=90^\circ-\alpha;\, \angle ABL=45^\circ-\frac{\alpha}{2};\,\angle ALB=135^\circ-\frac{3\alpha}{2}$ .
Поскольку $\triangle BAD$ - прямоугольный, то (по известному соотношению) $AB= \frac{AD}{\sin (90^\circ -\alpha)} =\frac{5}{\cos\alpha}$
С другой стороны, по теореме синусов в $\triangle ABL$
$\frac{BL}{\sin \angle BAL} = \frac{AB}{\sin \angle ALB} \rightarrow\frac{BL}{\sin 2\alpha} = \frac{AB}{\sin (135^\circ-\frac{3\alpha}{2})} ;$
откуда получаем $AB= \frac{10\sin(135^\circ- \frac{3\alpha}{2}) }{\sin 2\alpha}$
Приравнивая правые части выражений для AB, получаем
$\frac{5}{\cos\alpha} =\frac{10\sin(135^\circ- \frac{3\alpha}{2}) 
}{\sin 2\alpha}\rightarrow \frac{1}{\cos\alpha} =\frac{2\sin(135^\circ- 
\frac{3\alpha}{2}) }{2\sin \alpha\cos \alpha}\rightarrow\sin(135^\circ- 
\frac{3\alpha}{2})=\sin\alpha$
и $135^\circ- \frac{3\alpha}{2}=\alpha;\, \frac{5}{2} \alpha =135^\circ;\, \alpha =54^\circ.$
Поэтому,
$\angle ABD=90^\circ-54^\circ=36^\circ$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

пандапандапанда

16.02.2022 05:34

с геометрией! Дан шар с радиусом 6 см. Если переплавить этот шар, на выплавку скольких шаров с радиусом 4 см хватит материала?...

karmazinakata67890

20.08.2020 17:56

Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите длину отрезка АЕ, если ВЕ=15, СЕ=12, DЕ=6....

galina510

01.02.2023 17:18

Один острый угол прямоугольного треугольника равен 40 Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла....

ekaterina1996petrova

12.03.2020 08:23

1) Найти площадь 2) АВ и ВС...

рвовивовл

30.09.2021 22:17

русскийязык Я думаю, что... .Эта информация ......

alinapavlova

28.09.2020 20:42

Чи існує паралельне перенесення, при якому точка R(-3;-9) переходить в точку R (-5;1), а точка Р(9;-5) в точку Р (7;-5) Відповідь обгрунтувати...

leraromanova0

29.04.2021 09:16

Самостоятельная работа 1.Дано: А(4; - 5), B(-8;-6), С(5;9).а) координаты середины отрезка AB;б) периметр треугольника ABC;в) длину медианы СМ....

юла115

15.02.2021 17:20

Точка О-центр окружности, АВ и СД- диаметры. Запишите равенство треугольников и укажите по какому признаку равенства треугольников они равны. Варианты ответов А) ∆ АОС=∆ВОД...

Kaser3er

01.04.2023 06:49

Знайдіть площу трапеції,основи якої дорівнюють 8 см і 11 см, а висота -4 см...

Mazhor1

23.12.2022 19:39

Дано коло з центром в точці О. Кут ОSР = 30 градусів , ОS = 12 см. Знайдіть довжину відрізка МS.....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку