Вравнобедренном треугольнике bck основанием bk а, угол при вершине c равен 120 градусам , а расстояние от точки c до его основания равно 6см . найдите боковую сторону треугольника и расстояние от точки c до точки p, где p - основание перпендикуляра, опущенного из точки к на прямую с рисунком, !
1) Высота треугольника есть расстояние от вершины угла до прямой, содержащей противоположную сторону. Высота равнобедренного треугольника, проведенная из угла, противоположного основанию, является его биссектрисой, и медианой. 2) Высота тупоугольного треугольника, проведенного из вершины острого угла, проходит вне его и пересекает продолжение противолежащей стороны.
* * *
Углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство) ⇒ ∠СКН=∠СВН=(180°-120°):2=30° Боковые стороны ∆ ВСК противолежат углу 30° и как гипотенузы прямоугольных ∆ ВСН и ∆ КСН вдвое больше их общего катета СН. СК=СВ=12 см.
Угол КСР - смежный углу С и дополняет его до развернутого угла. ∠КСР=180°-120°=60°. Так как СН биссектриса угла ВСК, ∠НСК=120°:2=60°. ∆ РСК=∆ НСК по острому углу и гипотенузе. ⇒ РС=СН=6 см.