Вравнобедренном треугольнике боковая сторона в 5 раз больше основания,
а периметр равен 1,1 см. найти боковую сторону треугольника.

sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825  

Объяснение:

1) Sin угла находим из соотношения:

ctg α = (±√ (1- sin^2 α) / sin α.

2) Подставляем вместо ctg α его значение и решаем полученное уравнение:

5,76 * sin^2 α = 1 - sin^2 α,

откуда sin α  = √ (1/6,76) = 0,384615.

3) Значение котангенса угла отрицательны, если угол принадлежит второму либо четвёртому квадранту (четверти). Синус положительный, значит угол лежит во втором квадранте, и иго косинус отрицательный.

3) Находим косинус угла из основного тригонометрического тождества (с соответствующим знаком):

cos α = - √ (1 - sin^2 α) = - √(1 - 0,1479187) = ± √0,8520713 = - 0,9230825

ПРОВЕРКА.

1) - 0,9230825 / 0,384615 = - 2,400

2) (- 0,9230825)^2 + (0,384615)^2 = 1,000

Значит, синус и косинус угла найдены верно.

ответ:  sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825  

Из формулы площади S=½*a*h выразим высоту h:

h=S/(½*a)=48/(0.5*12)=48/6=8 см

2) Т.к. треугольник равнобедренный, то высота делит его основание пополам, т.е. основание (обозначим его AO) одного из двух прямоугольных треугольников равно: AO=AC/2=12/2=6 см.

3) Рассмотрим один из прямоугольных треугольников (обозначим его AOB)

Мы знаем, чему равны оба катета прямоугольного треугольника (АО=6 см, ОB=h=8 см), теперь по теореме Пифагора найдём его гипотенузу AB:

AB=√(AO²+ОС²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 см.

Т.к. треугольник равнобедренный, то BC - тоже 10 см.

4) Периметр равнобедренного треугольника P=AB+BC+AC=10+10+12=32 см.

ответ: P=32 см