Вравнобедренном треугольнике центр вписанной окружности - вопрос №17152803733 от ROSTMIX 28.05.2021 13:15

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17: 15, а боковая сторона равна 34 см. найти основание треугольника.

ROSTMIX · Answer

Дан треугольник АВС: АВ=ВС=34 см, ВО:ОК=17:15, О- центр вписанной окружности.
Обозначим ВО=17х, ОК=15х- радиус вписанной окружности, значит высота ВК=32х
Пусть основание АС=у
Радиус вписанной окружности найдем по формуле;
$r= \frac{S}{p} = \frac{y\cdot 32x}{2\cdot \frac{34+34+y}{2} } = \frac{32xy}{68+y} =15x$
32y=15(68+y),
32y=15·68+15y,
32y-15y=15·68,
17y=15·68,
y=60
ответ АС=60