В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
yana221002
yana221002
03.04.2022 23:26 •  Геометрия

Вравнобедренном треугольнике длина основания равна 4, а медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны. найти площадь треугольника

Показать ответ
Ответ:
Merlin33
Merlin33
02.10.2020 22:33
Пусть А, В и С - это вершины треугольника, причем А и В - вершины при основании. Точка пересечения боковых медиан - О.
Проведем третью медиану СМ из вершины С, она тоже пройдет через точку О (т.к. все медианы  пересекаются в одной точке - эта точка делит каждую медиану в отношении 1:2, т.е. ОМ = СМ/3).
В равнобедренном теругольнике медиана, проведенная из вершины, является одновременно и биссектрисой этого угла, и высотой. Основание теугольника известно по условию. Если мы найдем величину высоты СМ, то легко найдем площадь треугольника - S = СМ * АВ /2.
Заметим, что треугольник АОВ прямоугольный (по условию, т.к. медианы пересекаются под прямым углом) и равнобедренный ( трегольники АОС и ВОС равны по равенству двух сторон и углов между ними, т.к.  АС=ВС по условию, СО - общая сторона и углы АСО и СОВ равны, поскольку  СО - биссектриса угла АСВ, следовательно, АО=ОВ). 
Углы при основании треугольника АОВ равны  и составляют 45 градусов каждый. Поэтому треугольник АОМ тоже равнобедренный (угол АМО прямой, а угол ОАМ 45 градусов, значит, и угол АОМ тоже 45 градусов). Следовательно, АМ=ОМ (как стороны равнобедренного треугольника  АОМ). 
АМ равна половине основания АВ (т.к. СМ - медиана), следовательно ОМ =2. Полная длина медианы СМ=ОМ * 3 = 6. 
S = СМ * АВ /2 = 6 * 4 / 2 = 12.

  
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота