3)Пусть сторона квадрата равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +x² = (4√2)² 2x² = 16*2 x² = 16 x = 4
4) Пусть неизвестная сторона прямоугольника равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +8² = 17² x² = 17²-8²=289 - 64 = 225 x = 15 Тогда периметр прямоугольника равен: P = (15 + 8)*2 = 46
5) Из вершины С опустим высоту CH. Она будет равна стороне трапеции AC. ABCH - прямоугольник. Тогда AH = BC. HD = AD - BC = 8,5 - 4 = 4,5. По теореме Пифагора из треугольника HCD получим: CD² = CH² +HD² 7,5² = CH² + 4,5² CH² = 7,5²- 4,5² = (7,5-4,5)*(7,5+4,5) = 3*12 = 36 CH = 6 Т. к. AB = CH, то AB = 6.
Трапеция АВСD равнобедренная, значит ее диагонали равны. АС=BD. Проведем прямую СР параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке Р. BCPD параллелограмм и DP=BC. Треугольник АСР прямоугольный и равнобедренный, так как катеты CP и АС перпендикулярны (АС перпендикулярна BD - дано, а CP параллельна BD по построению). Пусть катеты AC и CР равны X. Тогда гипотенуза AP=Х√2 (по Пифагору). CH - высота треугольника АСР, проведенная из вершины прямого угла и равна произведению катетов, деленному на гипотенузу (свойство). Итак, CH=AC*CP/AP. CH=14см (дано). Тогда 14=Х^2/(Х√2). Отсюда Х=14√2, а АР=14√2*√2=28см. Но АР=AD+BC. Тогда площадь трапеции равныS=(AD+BC)*CH/2 или S=28*14/2=196 см^2. ответ: S=196 см^2.
2) Пусть катет CA = 5x, катет CB = 12x. По теореме Пифагора AВ² = AС²+BC² =25x²+144x²=169x²
169x² = 26²
x=√(26²/169)=26/13 = 2
3)Пусть сторона квадрата равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +x² = (4√2)²
2x² = 16*2
x² = 16
x = 4
4) Пусть неизвестная сторона прямоугольника равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +8² = 17²
x² = 17²-8²=289 - 64 = 225
x = 15
Тогда периметр прямоугольника равен: P = (15 + 8)*2 = 46
5) Из вершины С опустим высоту CH. Она будет равна стороне трапеции AC. ABCH - прямоугольник. Тогда AH = BC.
HD = AD - BC = 8,5 - 4 = 4,5.
По теореме Пифагора из треугольника HCD получим:
CD² = CH² +HD²
7,5² = CH² + 4,5²
CH² = 7,5²- 4,5² = (7,5-4,5)*(7,5+4,5) = 3*12 = 36
CH = 6
Т. к. AB = CH, то AB = 6.
Проведем прямую СР параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке Р. BCPD параллелограмм и DP=BC.
Треугольник АСР прямоугольный и равнобедренный, так как катеты CP и АС перпендикулярны (АС перпендикулярна BD - дано, а CP параллельна BD по построению).
Пусть катеты AC и CР равны X. Тогда гипотенуза AP=Х√2 (по Пифагору).
CH - высота треугольника АСР, проведенная из вершины прямого угла и равна произведению катетов, деленному на гипотенузу (свойство).
Итак, CH=AC*CP/AP. CH=14см (дано). Тогда
14=Х^2/(Х√2). Отсюда Х=14√2, а АР=14√2*√2=28см.
Но АР=AD+BC. Тогда площадь трапеции равныS=(AD+BC)*CH/2 или S=28*14/2=196 см^2.
ответ: S=196 см^2.