Вравнобедренном треугольнике угол при вершине в равен 66°. из углов а и с, при основании проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке о. найдите величину угла аос
A) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 4.
B) центр окружности в точке (3; -2), радиус окружности равен 5.
C) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 8.
D) центр окружности в точке (-1; 0), радиус окружности равен .
Объяснение:
2) Так как уравнение окружности проходит через начало координат, то это уравнение имеет вид: x²+y²=R². Теперь надо найти R². R равен ОА - как расстояние от центра окружности к точке А.
Вычисляем расстояние ОА по формуле расстояния между двумя точками. Нам даже нужно не ОА, а ОА².
ОА²=(0-(-3))²+(4-0)²
ОА²=9+16
ОА²=25.
Получаем x²+y²=5².
3)
А) Как уже замечали в предыдущей задаче центр данной окружности проходит через начало координат. Радиус равен .
B) Уравнение окружности имеет вид:
(х-а)²+(y-b)²=R².
Здесь центром окружности будет (a, b), радиусом будет R.
Зная это, получим (3; -2) - центр этой окружности. .
C) Перепишем уравнение в виде: x²+y²=64. Или x²+y²=8². Опять таки получили окружность с началом в центре координат, а радиус равен
2) x²+y²=5²
3)
A) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 4.
B) центр окружности в точке (3; -2), радиус окружности равен 5.
C) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 8.
D) центр окружности в точке (-1; 0), радиус окружности равен
.
Объяснение:
2) Так как уравнение окружности проходит через начало координат, то это уравнение имеет вид: x²+y²=R². Теперь надо найти R². R равен ОА - как расстояние от центра окружности к точке А.
Вычисляем расстояние ОА по формуле расстояния между двумя точками. Нам даже нужно не ОА, а ОА².
ОА²=(0-(-3))²+(4-0)²
ОА²=9+16
ОА²=25.
Получаем x²+y²=5².
3)
А) Как уже замечали в предыдущей задаче центр данной окружности проходит через начало координат. Радиус равен
.
B) Уравнение окружности имеет вид:
(х-а)²+(y-b)²=R².
Здесь центром окружности будет (a, b), радиусом будет R.
Зная это, получим (3; -2) - центр этой окружности.
.
C) Перепишем уравнение в виде: x²+y²=64. Или x²+y²=8². Опять таки получили окружность с началом в центре координат, а радиус равен
R²=8². То есть R=8.
D) (x+1)²+y²=3. Центр окружности равен (-1; 0). Радиус окружности равен R²=3.
Заметим, что по условию задачи радиус всегда должен быть положительным. То есть при извлечении корня выбираем только арифметический корень
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.