Вравнобедренной трапеции abcd длины оснований ad и bc относятся как 5: 3. из середины м стороны ab опущен перпендикуляр mn на сторону cd, причем известно, что mn =√ 15, cn : nd = 1 : 3. найти площадь трапеции abcd.

Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат).  169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.

формула длины дуги сектора  

т.е. длина окружности делится на ее градусную меру и умножается на величину угла сектора. 

по условию  •α=2π, откуда 

формула площади кругового сектора s=•α, т.е. площадь полного круга делится на его градусную меру и умножается на градусную меру сектора. 

подставим в формулу площади найденное из длины дуги значение r:

по условию π•360°/α=6π ⇒

α=60°⇒ r=360°: 60°=6 см

проведем биссектрису он угла сектора и к точке её пересечения с окружностью проведем касательную . продлим стороны угла сектора до пересечения с касательной в т.а и в. 

∆ аов - равносторонний с высотой он=r=6

радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.

r=6: 3=2 

c=2πr=4π