1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр. Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)
2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа. AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5 AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4
3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d], Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда BD = 6х, AB = BC = CD = DA = 5x. ВО = OD = 3х. ΔВОС: ∠ВОС = 90°, по теореме Пифагора ВС² = ВО² + ОС² 25x² = 9x² + 400 16x² = 400 x² = 25 x = 5 (x = - 5 не подходит по смыслу задачи) Сторона ромба: ВС = 5 · 5 = 25 см BD = 6 ·5 = 30 см
Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей или как произведение стороны на проведенную к ней высоту: Sabcd = AC·BD/2 = BC·h, где h - высота ромба. 40 · 30 / 2 = 25 · h h = 600/25 = 24 см
Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)
2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа.
AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4
3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d],
Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4
..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] =
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 =
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 =
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191
ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q]
(знак меняется при перестановке)
Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда BD = 6х, AB = BC = CD = DA = 5x.
ВО = OD = 3х.
ΔВОС: ∠ВОС = 90°, по теореме Пифагора
ВС² = ВО² + ОС²
25x² = 9x² + 400
16x² = 400
x² = 25
x = 5 (x = - 5 не подходит по смыслу задачи)
Сторона ромба: ВС = 5 · 5 = 25 см
BD = 6 ·5 = 30 см
Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей или как произведение стороны на проведенную к ней высоту:
Sabcd = AC·BD/2 = BC·h, где h - высота ромба.
40 · 30 / 2 = 25 · h
h = 600/25 = 24 см