Вравнобедренной трапеции abcd с большим основание ad биссектриса угла a пересекается с биссектрисой угла с в точке f, а также пересекает сторону cd в точке к. известно, что угол afc равен 150. найдите ck, если fk = 6 корней из 3
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
Из этого следует, что треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.
2) Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов :
1 углы ACD и АВD равны
2 углы АDВ и АDC равны
Следовательно угол АВD = 38 °, a угол ADB = 102°
(2). Углы ENM и KNF в треугольниках вертикальные, из этого следует, что они равны. MN=NK, EN=NF, из этого следует, что треугольники MNE и KNF равны по первому признаку равенства треугольников.
MK = MN + NK, а так как MN=NK, то MN = 1\2MK = 10\2 = 5 см.
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
(1). Рассмотрим треугольник АВD и АСD. У них :
1) АВ=ВС (по условию )
углы 1 и 2 равны (по условию )
сторона AD общая
Из этого следует, что треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.
2) Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов :
1 углы ACD и АВD равны
2 углы АDВ и АDC равны
Следовательно угол АВD = 38 °, a угол ADB = 102°
(2). Углы ENM и KNF в треугольниках вертикальные, из этого следует, что они равны. MN=NK, EN=NF, из этого следует, что треугольники MNE и KNF равны по первому признаку равенства треугольников.
MK = MN + NK, а так как MN=NK, то MN = 1\2MK = 10\2 = 5 см.
Треугольники равны, значит ME = KF = 8 см.