Вравнобедренной трапеции abcd с большим основанием ad биссектриса угла a пересекается с биссектрисой угла c в точке f, а также пересекает сторону сd в точке k. известно, что угол afc равен 150°. найдите ck, если fk=6√3

Сначала находим сторону BC по теореме Пифагора она равна 
корень из(144(12 в квадрате)+25(5 в квадрате))=> BC= 13 см
Находим сторону AH(H это пересечение высоты со стороной AC)
по теореме-квадрат высоты в прямоугольном треугольнике это произведение отрезков, на которые делится гипотенуза. => AH=144/5=28.8
Отсюда по теореме Пифагора находим сторону AB, она равна корень из(28.8 в квадрате минус 12 в квадрате)=> AB=31.2
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус угла A- это AB/AC=0.923076923(можете округлить)

Треугольник, полученный осевым сечением - равнобедренный (образующие равны). Высота является биссектрисой угла между образующими (120°/2=60°) и делит треугольник на два прямоугольных с углами 30°, 60°, 90°, в которых высота - катет против угла 30°, радиус вращения - катет против угла 60°, образующая - гипотенуза.

Образующая равна
l=6*2=12 см

Радиус вращения равен
r=6√3 см

a) Площадь треугольника по двум сторонам (образующие) и углу между ними:
S=12^2 *sin(30°)/2 =36 (см^2)

б) Площадь боковой поверхности конуса:
S бок= пrl =12*6√3*п =72√3*п (см^2)


Треугольник с углами 30°, 60°, 90°: стороны равны a, a√3, 2a.