Вравнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне найдите площадь трапеции если большее основание равно 16 из корня 3 а один из углов трапеции равен 60 градусов
В задачах по геометрии часто встречается треугольник с отношением сторон 5:12:13 -это сочетание сторон из так называемых Пифагоровых троек, где стороны выражены целыми числами, и квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других. Т.е. это отношение сторон прямоугольного треугольника. В данном треугольнике отношение сторон 5:12:13. Пифагоровых троек множество, запоминаются лишь некоторые. Зато всегда можно определить, прямоугольный треугольник или нет, применив т.Пифагора. 26²=24²+12² (?) 676=576+100 676=676 - данный треугольник прямоугольный.
см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
В данном треугольнике отношение сторон 5:12:13.
Пифагоровых троек множество, запоминаются лишь некоторые.
Зато всегда можно определить, прямоугольный треугольник или нет, применив т.Пифагора.
26²=24²+12² (?)
676=576+100
676=676 - данный треугольник прямоугольный.
см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
ответ диаметр равен 6.