Вравнобедренную трапецию abcd вписана окружность. - вопрос №4942928 от burmistrowkiri 08.07.2022 20:55

Question

Геометрия: Вравнобедренную трапецию abcd вписана окружность. найдите её радиус, если известно, что ав=8, а величина угла авс равна 150 градусам.

burmistrowkiri · Answer

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

Трапеция ABCD (BC||AD - основания, AB=CD - боковые стороны)

Проведем высоту BH
Рассмотрим прямоугольный ΔABH:
AB =8 - гипотенуза
искомая высота BH =? - катет
∠A=180°-150°=30°(∠A и ∠ABC - внутренние односторонние углы при BC||AD и секущей AB)

угол, противолежащий углу катет и гипотенуза связаны через формулу синуса :
$sinA= \frac{BH}{AB}$
$sin30= \frac{BH}{8}$
$\frac{1}{2}= \frac{BH}{8}$
$BH= \frac{1}{2}*8$
BH=4

отсюда получаем, что радиус вписанной окружности=BH:2=4:2=2