Вравнобедренную трапецию, периметр которой равен 148, а площадь равна
1295, можно вписать окружность. найдите расстояние от точки пересечения
диагоналей трапеции до её большего основания.​

Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Итак, в трапеции АВСД один из углов при боковой стороне СД=135°.
 Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180. Следовательно, угол СДА=45°
Опустим из С к основанию АД перпендикуляр СН. 
Треугольник СНД - равнобедренный прямоугольный, т.к. угол НСД равен 90°-45°=45°
Длина катетов равнобедренного прямоугольника равна половине длины гипотенузы, умноженной на √2.
Или, кому привычнее, можно найти по т.Пифагора.
Отсюда катеты этого треугольника равны 8,5√2  
ВН₁=СН как равные перпендикуляры между параллельными прямыми. 
В треугольнике ВАН₁ ∠ ВАН=∠АВС=30°, как накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей.
ВН₁=8,5√2
АВ=ВН₁:sin(30°)
АВ=17√2

Дано: AB=1; AC=√15; BM=MC; AM=2.

Найти:

A₁ ∈ AM; AM=A₁M

ABA₁C - параллелограмм т.к. диагонали делятся точкой пересечения пополам (BM=MC по условию; AM=MA₁ по построению), поэтому A₁C=AB=1.

ΔAA₁C - прямоугольный т.к. выполняется теорема Пифагора:

AA₁² = (2AM)² = (2·2)² = 4² = 16;

AC²+CA₁² = (√15)²+1² = 15+1 = 16;

16 = 16  ⇒  AA₁² = AC²+CA₁².

Поэтому ∠ACA₁ = 90°, он лежит на против гипотенузы AA₁.

ABA₁C - прямоугольник т.к. это параллелограмма с углом в 90° (∠ACA₁=90°), поэтому ∠BAC=90°.

как площадь прямоугольного треугольника (∠BAC=90°).

ответ: