Вравнобедренный треугольник с основанием 12 си и высотой 8 см Вписан Квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а да оставшиеся — на его боковых сторонах. Найдит сторону квадрата.
Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘ ----- Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2, можно и произведением сторон на синус угла между ними, деленному на 2. Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659 sin 15º=≈0,2588 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади) ----------- Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть в таблицах Этот вариант решения дан в приложении.
1)
Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем ∠В.
∠В=180-∠А-∠С=180-60-80=40°.
∠С=80°, CD-биссектриса ∠С, значит ∠DCВ=40°.
В ΔСDВ ∠DCВ=∠DBC=40° ⇒ΔСDВ-равнобедренный, DB=CD=6см.
2)
Дано:
ΔABC - прямоугольный
∠В = 90°
Катет АВ = 8
Гипотенуза АС = 16
Вh - высота
Если катет равен половине гипотенузы, значит этот катет (АВ) лежит против угла в 30° ⇒ ∠С = 30°
Рассмотрим ΔВhC: ∠h = 90° ; ∠C = 30°;
⇒ ∠hBC = 180° - 90° - 30° = 60°
⇒ ∠ABh = 90° - 60° = 30° (нашли исходя из условия, что ∠В = 90°
ответ: 60° и 30° - углы, образованные между высотой и катетами.
-----
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2, можно и произведением сторон на синус угла между ними, деленному на 2.
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659
sin 15º=≈0,2588
S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)
-----------
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть в таблицах
Этот вариант решения дан в приложении.