В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
настя7594
настя7594
05.12.2022 09:02 •  Геометрия

Вравностороннем треугольнике abc со стороной a проведена высота bd. вычислите скалярное произведение векторов: а) ab*ac; б) ac*cb; в) ac*bd; г) ac*ac

Показать ответ
Ответ:
studentASH
studentASH
02.10.2020 23:32
Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

а)
(\vec{AB}\cdot \vec{AC})=AB\cdot AC\cdot \cos BAC
По условию все стороны треугольника равны а, а все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов:
(\vec{AB}\cdot \vec{AC})=a\cdot a\cdot \cos \frac{ \pi }{3} =a\cdot a\cdot \frac{ 1 }{2} = \frac{a^2}{2}

б)
(\vec{AC}\cdot \vec{CB})=AC\cdot CB\cdot \cos (\vec{AC}; \ \vec{CB})
Чтобы определить угол между векторами АС и СВ нужно совместить их начала, например, перенести параллельным переносом вектор АС так, чтобы точка А совместилась с точкой С. Тогда будет видно, что углом между этими векторами будет угол, смежный с углом АСВ, равный 180-60=120 градусов:
(\vec{AC}\cdot \vec{CB})=a\cdot a\cdot \cos \frac{ 2\pi }{3} =a\cdot a\cdot(- \frac{ 1 }{2} )= -\frac{a^2}{2}

в)
(\vec{AC}\cdot \vec{BD})=AC\cdot BD\cdot \cos (\vec{AC}; \ \vec{BD})
Так как BD высота к АС, то векторы ВD и АС перпендикулярны, скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0:
(\vec{AC}\cdot \vec{BD})=AC\cdot BD\cdot \cos \frac{ \pi }{2} =AC\cdot BD\cdot 0=0

г)
Произведение вектора само на себя (скалярный квадрат) равно квадрату его модуля, угол в данном случаем между одним и тем же вектором равен нулю:
(\vec{AC}\cdot \vec{AC})=AC\cdot AC\cdot \cos 0=AC^2\cdot1=AC^2=a^2

Вравностороннем треугольнике abc со стороной a проведена высота bd. вычислите скалярное произведение
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота