Тип треугольника определяется по наибольшему углу, который, в свою очередь, лежит напротив наибольшей стороны треугольника. Чтобы сравнить стороны, можно возвести их длины в квадрат. На неравенство это не повлияет, так как каждая из сторон строго больше 0:
(АВ) ^ 2 = 18
(BC) ^ 2 = 8
(CD) ^ 2 = 26 - Наибольшая сторона.
Найдём наибольший угол треугольника по теореме косинусов:
26 = 18 + 8 - 2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)), где х - искомый угол. // - 26
2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)) = 0
12*2*cos(x) = 0
24cos(x) = 0 // : 24
cos(x) = 0
x = 90 или 180 градусов, но так как это угол в треугольнике, то он строго меньше 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) ==> x = 90 градусов ==> треугольник ABC - прямоугольный, ч.т.д.
В призме АВСА₁В₁С₁ точки О₁ и О₂ - центры описанных около оснований окружностей. Для правильного треугольника радиус описанной окружности: Rо=a√3/3 ⇒ R=АО₂=А₁О₁=5/√3. Точка О - центр шара. Окружности, описанные около оснований призмы лежат на поверхности окружности. Плоскость РКМ проходит через середину высоты призмы и параллельна её основаниям. ΔРКМ=ΔАВС. Плоскости АВС и А₁В₁С₁ параллельны, и равноудалены от плоскости РКМ, значит плоскость РКМ пересекает поверхность шара по окружности, центр которой лежит на прямой О₁О₂. в точке О. В прямоугольном тр-ке AОО₂ АО=Rш=8, АО₂=Rо=5/√3. ОО₂²=АО²-АО₂²=64-25/3=167/3. h=О₁О₂=2·ОО₂=2√(167/3)≈14.9 - это ответ.
Найдём все расстояния между точками:
АВ = sqrt((2 - (-1)) ^ 2 + (7 - 4) ^ 2) = sqrt(9 + 9) = 3sqrt2
BC = sqrt((1 - (-1)) ^ 2 + (4 - 2) ^ 2) = sqrt(4 + 4) = 2sqrt2
AC = sqrt((2 - 1) ^ 2 + (7 - 2) ^ 2) = sqrt(1 + 25) = sqrt26
Тип треугольника определяется по наибольшему углу, который, в свою очередь, лежит напротив наибольшей стороны треугольника. Чтобы сравнить стороны, можно возвести их длины в квадрат. На неравенство это не повлияет, так как каждая из сторон строго больше 0:
(АВ) ^ 2 = 18
(BC) ^ 2 = 8
(CD) ^ 2 = 26 - Наибольшая сторона.
Найдём наибольший угол треугольника по теореме косинусов:
26 = 18 + 8 - 2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)), где х - искомый угол. // - 26
2(3sqrt2)(2sqrt2)(cos(x)) = 0
12*2*cos(x) = 0
24cos(x) = 0 // : 24
cos(x) = 0
x = 90 или 180 градусов, но так как это угол в треугольнике, то он строго меньше 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника) ==> x = 90 градусов ==> треугольник ABC - прямоугольный, ч.т.д.
Для правильного треугольника радиус описанной окружности: Rо=a√3/3 ⇒ R=АО₂=А₁О₁=5/√3.
Точка О - центр шара.
Окружности, описанные около оснований призмы лежат на поверхности окружности.
Плоскость РКМ проходит через середину высоты призмы и параллельна её основаниям. ΔРКМ=ΔАВС.
Плоскости АВС и А₁В₁С₁ параллельны, и равноудалены от плоскости РКМ, значит плоскость РКМ пересекает поверхность шара по окружности, центр которой лежит на прямой О₁О₂. в точке О.
В прямоугольном тр-ке AОО₂ АО=Rш=8, АО₂=Rо=5/√3.
ОО₂²=АО²-АО₂²=64-25/3=167/3.
h=О₁О₂=2·ОО₂=2√(167/3)≈14.9 - это ответ.