Центр круга O, вписанного в ромб ABCD, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. По условию BD:AC=3:4 откуда ВО:ОС=3:4, т.е. ВО=3х, ОС=4х и по теореме Пифагора для треугольника ВОС находим ВС=5х. Радиус вписанного в АВСD круга совпадает с высотой ОК треугольника ВОС. Находим ОК, вычисляя двумя различными площадь ВОС: S=0,5*ВС*ОК и S= 0,5*ВО*ОС 0.5*5x*OK=0.5*3x*4x откуда ОК=12x/5. Площадь круга равна Sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25. Площадь ромба равна Sp=0.5*AC*BD=0.5*8x*6x=24x². Значит искомое отношение равно Sp:Sk=24x²:144πx²/25=25/6π
Радиус вписанного в АВСD круга совпадает с высотой ОК треугольника ВОС. Находим ОК, вычисляя двумя различными площадь ВОС:
S=0,5*ВС*ОК и S= 0,5*ВО*ОС
0.5*5x*OK=0.5*3x*4x
откуда ОК=12x/5.
Площадь круга равна Sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25.
Площадь ромба равна Sp=0.5*AC*BD=0.5*8x*6x=24x².
Значит искомое отношение равно Sp:Sk=24x²:144πx²/25=25/6π