Всі завдання потребують повного розв'язування, з виконанням малюнків.
1. Знайдіть сторону ромба, периметр якого дорівнює 28 см
А) 7 см Б) 14 см Б) 14 см Г) 9 см
2. AC- діагональ квадрата ABCD. Обчисліть величину кутів трикутника ABC
А) 60°; 60°; 60° Б) 45°; 45°; 90° В) 30°; 30°; 120° Г) 45°; 75°; 60°
3.Знайдіть периметр рівнобічної трапеції, у якої основи та бічна сторона дорівнюють відповідно 12 см, 8 см, 3 см
А) 23 см Б) 27 см В) 26 см Г) 34 см
4.Знайдіть кут між діагоналями прямокутника ABCD, якщо А) 96°
Б) 68°
В) 84°
Г) 112°
5.Знайдіть кути ромба, якщо сума двох із них дорівнює 160°
А) 40°; 40°; 140°; 140°
Б) 60°; 60°; 120°; 120°
В) 80°; 80°; 100°; 100°
Г) 20°; 20°; 160°; 160°
6.Знайдіть периметр описаного чотирикутника, три послідовні сторони якого дорівнюють 3 см; 5 см; 9 см
А) 17 см
Б) 24 см
В) 32 см
Г) 34 см
7.Середня лінія трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо:
Одна з основ трапеції в 3 рази більша від другої.
А) 20 см
Б) 12 см
В) 15 см
Г) 18 см
8.Обчисліть величину вписаного та відповідного йому центрального кута, якщо:
Центральний кут на 35° більший від вписаного кута.
9.Кут при основі рівнобічної трапеції 60°. Бічна сторона перпендикулярна до однієї з діагоналей. Знайдіть периметр трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 4 см
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник)
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2
Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника.
Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов) , катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2
Таким образом, сторона DB=16
Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:
CDA, где угол D =90 градусов.
Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y
По все той же теореме Пифагора получаем:
Y^2=12^2+X^2
Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС
Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше) , гипотенуза СВ=X+16
По теореме Пифагора получаем:
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:
X^2+32X-144=12^2+X^2
32X=288
X=9
Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25
Катет АС=15
Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т. е. cos C= AC/CB=15/25=3/5