ВСЕ ПОДРОБНО Запиши решение, заполняя пропуски
Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM равен 60°. Найди сторону ромба, если /BAD = 45' и расстояние от точки В до плоскости ADM равно 4v3.
Решение.
Проведём перпендикуляр ВМ к плоскости ADM. Искомое расстояние от точки В до плоскости ADM равно ВР. Проведём высоту ромба ВЕ. Тогда получим, что из точки В к плоскости ADM проведены перпендикуляр и наклонная
Следовательно, отрезок РЕ - проекция ＿ на
Прямая AD, лежащая в плоскости ADM, перпендикулярна к наклонной BE, а
потому, согласно /BEP =
L
и /ВЕР - линейный угол
т. е.
ДВОРЕ прямоугольный, так как поэтому =
прямоугольный:
следовательно,
=
1. Проведём перпендикуляр ВМ к плоскости ADM. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью как Р.
2. Искомое расстояние от точки В до плоскости ADM равно ВР.
3. Проведём высоту ромба ВЕ.
4. Из точки В к плоскости ADM проведены перпендикуляр и наклонная.
5. Следовательно, отрезок РЕ является проекцией неизвестной стороны ромба на прямую AD, лежащую в плоскости ADM.
6. Прямая AD, лежащая в плоскости ADM, перпендикулярна к наклонной BE.
7. Угол /BEP обозначает угол между наклонной BE и горизонтальной прямой, поэтому он равен 90°.
8. Угол /ВЕР обозначает линейный угол прямоугольника ВЕР, и поэтому также равен 90°.
9. Так как угол ВЕР является прямым углом, то прямоугольник ВЕР является прямоугольным.
10. Отметим, что BC и AD - диагонали ромба, а DB - наклонная, значит, она представляет собой проекцию стороны ромба на прямую AD.
11. Из угла BAD равного 45° следует, что /DBA также равен 45°.
12. Треугольник DBA прямоугольный, так как содержит угол 90°.
13. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DBA с известными катетами DB и BA, найдем гипотенузу DA, которая является стороной ромба.
14. По теореме Пифагора: DA^2 = DB^2 + BA^2.
15. Угол BADM равен 60°, значит угол MDA также равен 60°, потому что AD перпендикулярна к плоскости ADM.
16. Угол DBA равен 45°, значит угол DMА равен 45°, так как DM перпендикулярна к плоскости ADM.
17. Расстояние от точки В до плоскости ADM равно 4√3, значит, РВ = 4√3.
18. В треугольнике РDM с известными сторонами РД и DM и известным углом DMА, найдем сторону МD.
19. Используя тригонометрическую функцию тангенс, найдем тангенс угла DMА: тангенс 45° = DM / RD.
20. Так как тангенс 45° равен 1, то DM = RD.
21. Из пункта 17 следует, что РД = 4√3.
22. Получили, что DM = РД = 4√3.
23. Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике DBA, найдем сторону DA:
DA^2 = DB^2 + BA^2
DA^2 = (DM + MB)^2 + BA^2
DA^2 = (4√3 + MB)^2 + BA^2
24. По свойствам ромба, все стороны равны, поэтому MB = AD.
25. Подставим MB = AD в уравнение из пункта 23:
DA^2 = (4√3 + AD)^2 + BA^2
26. Подставим известные значения: BA = DB = AD (так как равны диагонали ромба), и ЗНАЧЕНИЕ ВР = 4√3 в уравнение:
DA^2 = (4√3 + AD)^2 + AD^2.
27. Раскроем скобки в уравнении и упростим:
DA^2 = 48 + 16√3AD + 3AD^2 + AD^2.
28. Объединим подобные слагаемые:
DA^2 = 48 + 16√3AD + 4AD^2.
29. По условию задачи, нам известно, что угол МДА равен 45°. Это означает, что его синус равен sin 45° = 1/√2.
30. Используя теорему синусов для треугольника МDA, мы можем написать: AD / DA = sin 45°.
31. Подставим известные значения: DA = x (неизвестная сторона ромба), AD = x и sin 45° = 1/√2 в уравнение:
x / x = 1/√2.
32. Заметим, что x и x сокращаются:
1 = 1/√2.
33. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на √2:
√2 = 1.
34. Получили, что √2 = 1, что является ложным уравнением.
35. Так как получили противоречие, это указывает на неверное решение или на неверно составленное условие задачи.
36. Заключаем, что невозможно найти сторону ромба ABCD с заданными условиями.