Обозначим длину прямоугольника A (см), а его ширину - B (см). По условию его периметр равен 544 (см), т.е. 2*(A+B)=544 (см). Также по условию известно, что его стороны пропорциональны числам 5 и 12, то есть длина относится к 12 (большая сторона соотносится с большим числом) также, как и ширина относится к 5, получаем: A/12=B/5. Выразим A=(12*B)/5 и подставим в периметр: 2*((12/5)*B+B)=544→2*((17/5)*B)=544→(17/5)*B=272→B=(272*5)/17=80 (см) - ширина прямоугольника. Тогда длина A=(12*80)/5=192 (см). Диагональ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: √(192²+80²)=√(36864+6400)=208 (см). ответ: 208 см.
Угол A наибольший, т.к. в треугольнике только один угол может быть больше 90 градусов, а косинус отрицательный при угле больше 90 градусов в треугольнике. Вообще, косинус отрицателен от 90 до 270 градусов, но тут это не играет роли. Т.к. косинус Б * косинус С больше 0, значит, они оба положительны, т.к. оба отрицательны быть не могут, ведь тогда они оба будут больше 90 градусов, что в треугольнике не возможно. А косинус А * косинус Б * косинус С меньше , следовательно, косинус А отрицательный, а угол А больше 90 градусов и больше, чем угол Б или угол С.
