Войти Регистрация Спроси ai-bota

Все стороны трапеции выражаются целыми числами, одна из её диагоналей равна 12. найдите боковые стороны и площадь трапеции, если её основания равны 8 и 18.

Показать ответ

Ответ:

tanya101nfjgh0

20.07.2020 19:22

Пусть наша трапеция ABCD

ABCD

, боковые стороны которые AB;CD

AB;CD

, обозначим их как соответственно n,m

n,m

, пусть

x;y

отрезки другой диагонали , и пусть u;v

u;v

отрезки диагонали

,из подобия треугольников BOC;AOD

BOC;AOD

пересечения диагоналей , получим
$\frac{u}{v}=\frac{8}{18}\\
 \frac{u}{12-u}=\frac{4}{9} \\
 u=\frac{48}{13}\\
 v=\frac{108}{13}$
По неравенству треугольников $x+\frac{48}{13}8\\
 x+8\frac{48}{13}\\
 8+\frac{48}{13}x$ получим что $x \in [5;11]$
а для AOB

AOB

$n \in [5;8]$ , то есть всего 4 значения
но для n=5;6

n=5;6

не подходит так как
$x^2+\frac{48}{13}^2-2*x*\frac{48}{13}*cosBOC=8^2\\
x^2+\frac{108}{13}^2-2*x*\frac{108}{13}*-cosBOC=n^2$
когда n=5;6

n=5;6

что не подходит , тогда
n=7;8

n=7;8

, проверим оба , при n=7

n=7

, другая часть диагонали не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для треугольников COD;AOD

COD;AOD

, подходит n=8

n=8

при этом

m=12

что верно по неравенству треугольников

Найдем площадь трапеций , опустим высоты , и обозначим проекций высота x;y

x;y

, по теореме Пифагора
$\sqrt{12^2-x^2}=\sqrt{8^2-y^2}\\
x+y=10\\\\
 x=1\\
 y=9$
Высота трапеций равна $h=\sqrt{144-81}=\sqrt{63}\\
 S=\frac{8+18}{2}*\sqrt{63} = 13\sqrt{63}
$

Боковые стороны равны 8;12

8;12

Площадь трапеций равна $13\sqrt{63}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ЯLOVEспорт

02.05.2022 16:39

На отрезке bc , равном 15 см, взята точка a так что отрезок ас на 5,5 см больше отрезка ab. найдите отрезок ас...

Relentlez

02.05.2022 16:39

Может ли луч c проходить между сторонами угла (ab), если: 1) угол(ас) = 30°,угол (сb) =80°, угол (ab) = 50°...

Iamboss11111

02.05.2022 16:39

Периметр трапеции равен 36,а сумма непараллельных сторон равен 18.найдите среднюю лининию трапеции....

tigranpesoz3twi

01.10.2021 07:16

рисунок ,решение ответ Все полностью очень надо Найти градост меру угла К и угла М Известно МЛ- диаметр окружности А градусная мера центр угла КОМ=106...

Lastivka2016

03.06.2022 21:22

Одна сторона прямокутника на 12см коротша за другу, середнє арифметичне цих сторін дорівнює 10см. Знайти, як треба змінити більшу сторону прямокутника, щоб його...

cisjxhskxhha

10.06.2022 09:06

Дана окружность с центром в точке А, радиус которой 7 см. Расстояние от А до В 2 см . Принадлежит ли точка В: А) данной окружности Б) кругу, который ограничивает...

87780583887

10.06.2022 09:06

Вычислите: ответ запишите в виде несократимой дроби https://vpr.sdamgia.ru/formula/svg/2e/2ed509d99b20773c95cd5f25d0be7dd4.svg...

аянаайши

16.11.2022 18:42

Первая окружность с центром A, радиусом 2,7 см касается второй окружности с центром C, радиусом 1,8 см, а вторая окружность касается третьей окружности с центром...

ApuCTokpaT1

12.02.2023 21:32

Угол boc прямой, угол aod развернутый,угол aob равен 70° . найти угол cod...

katemur6969

16.06.2021 03:47

Точка d(-1; -2) при паралельному перенесенні переходить у точку d1(2: -3).в яку точку при цьому паралельному перенесенні перейде точка f(-1; 4 є 10 хв...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку