♥️! ♥️! ♥️ всё свои 22 в остроугольном треугольнике авс ас=b, ∠a=α, ∠c=β. выразите проекции сторон ав и вс на сторону ас. необходимо одну из проекций принять за х, потом с тригонометрических функций выразить высоту из треугольников и приравнять.

Боковое ребро AA1 образует со сторонами основания AB и AD равные углы 60.

Возьмем на ребре AA1 точку T и опустим перпендикуляры на стороны: TK⊥AB, TN⊥AD

△TAK=△TAN по гипотенузе и острому углу => AK=AN

Опустим перпендикуляр TH на плоскость основания.

По теореме о трех перпендикулярах HK⊥AB, HN⊥AD

AKHN - квадрат

Диагональ AH квадрата AKHN лежит на диагонали AC квадрата основания. Перпендикуляр из T падает на AC, следовательно перпендикуляр из A1 - высота призмы - также падает на AC.

Пусть AN=1, тогда AT=AN/cos60=2, AH=AN/cos45=√2

=> cosTAH =AH/AT =√2/2 => ∠TAH=45 =∠A1AC

Диагональное сечение AA1C1C содержит высоту, следовательно перпендикулярно основанию.

S(AA1C1C) =AC*h (h - высота из A1)

32 =4√2*h => h =4√2

(Поскольку высота из A1 образует с вершиной A треугольник c углами 45, 90 - равнобедренный - видим, что она падает в точку С.)

AA1 =h/sin45 =4√2*√2 =8 =BB1

AC⊥BD (диагонали квадрата) => AA1⊥BD (т о трех перпендикулярах)

=> BB1⊥BD, BB1D1D - прямоугольник

S(BB1D1D) =BB1*BD =8*4√2 =32√2 (см^2)

Найдите координаты точек пересечения графиков функций  

Если точка с координатами (х;у) точка пересечения то

1)у=-6х+1 и у=5х+9

-6x+1=5x+9

-6x-5x=9-1

-11x= 8

x= - 8/11

тогда у= 5*(-8/11)+9= -40/11 + 99/11=59/11=5⁴/₁₁

точка пересечения (-⁸/₁₁; 5 ⁴/₁₁)

2) у=21-9х и у=-2,5х+8

21-9x= -2.5x+8

-9x+2.5x=8-21

-6.5x=-13

x= -13/ -6.5

x=2

тогда у=21-9*2=21-18=3

точка перескечения (2;3)

3) у=16,2+8х и у=-0,8х+7,4

16,2+8х= -0,8х+7,4

16,2-7,4= -0,8х-8х

8,8= -8,8х

х= -1

тогда у= 16,2+8*(-1)=16,2-8=8,2

точка пересечения (-1; 8,2)

5) у=1-3х и у=-х-1

1-3х= -х-1

-3х+х=-1-1

-2х=-2

х=1

тогда у=1-3*1=1-3=-2

точка пересечения (1; -2)

6) у=1+7х и у=6,5х

1+7х=6,5х

1=6,5х-7х

1=-0,5х

х= -2

тогда у= 1+7*(-2)=1-14=-13

точка пересечения (-2; -13)