Все
варiант 2
1. через центр о квадрата abcd проведено перпендикуляр ѕо до пло-
щини авс.
а) яка величина кута sod, пояснити?
б) доведіть, що zsao = 2sco.
в) знайдіть відстань sc, якщо відстань від точки s до площи-
ни abc дорівнює 5 см, а od = 12 см.
2. точка s знаходиться на відстані 6 см від вершин прямокутника і на відстані 4 см від його
площини. знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них вдвічі більша за другу.
3. із точки kдо площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5: 6. знайдіть
відстань від точки kдо площини, якщо проекції похилих дорівнюють 4 см і 33 см.
4. із точок ai b, які лежать у двох пергендикулярних площинах, проведено перпендикуляри
acibd до прямої перетину площин. знайдіть довжину відрізка ав, якщо ac = 6м, bd =7м,
cd =6м.
С линейки проводим прямую и на ней с циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку МК. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.
Далее строим угол ВАF равный углу 1. Для этого строим с циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 1 (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 1 обозначаем N и Р.
С циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с окружностью радиуса МК с центром в точке А обозначаем F.
Далее, проводим луч АF с линейки.
Далее, строим угол АВD равный углу 2. Для этого строим с циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 2 (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 2 обозначаем О и Е.
С циркуля строим окружность радиуса МК с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом), затем измеряем длину отрезка ОЕ и строим окружность радиуса ОЕ с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем D.
Далее, проводим луч ВD с линейки.
Точку пересечения лучей АF и ВD обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = МК, ВАС =1, АВС =2, следовательно, треугольник АВС - искомый.
Данная задача не всегда имеет решение. Так как по теореме о сумме углов треугольника: сумма углов всякого треугольника равна 1800. Значит, сумма двух данных углов должна быть меньше 1800. Если же сумма двух данных углов будет больше 1800, то нельзя построить треугольник, углы которого равнялись бы данным углам.
Объяснение:
а) Любой прямоугольный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Верно.
В любом прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине (см. рисунок). Если разрезать треугольник по медиане, то получим два равнобедренных треугольника.
б) Существует четырехугольник со сторонами 2, 3, 5, 11.
Неверно.
Каждая сторона четырехугольника должна быть меньше суммы остальных его сторон.
В данном четырехугольнике для стороны 11:
11 < 5 + 3 + 2 - неравенство неверно, значит четырехугольник с такими сторонами не существует.
в) В любом выпуклом пятиугольнике всегда есть тупой угол.
Верно.
Сумма углов выпуклого многоугольника определяется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.
Для пятиугольника:
180° · 3 = 540°.
Если предположить, что все его углы острые (меньше 90°), то сумма будет меньше 90° · 5 = 450°. Значит есть тупой угол.
г) Внутри любого треугольника существует точка, равноудаленная от всех его вершин.
Неверно.
Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, - это центр описанной окружности.
Только в остроугольном треугольнике центр описанной окружности лежит внутри треугольника. В прямоугольном - на стороне (середина гипотенузы). В тупоугольном - вне треугольника.