Сторона FE меньше за сторону EP в два раза. Проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным с углом в 30°, учитывая, что FP<EP.
Квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов остальных сторон ⇒ ΔFEP — прямоугольный, ∠EFP = 90°, т.к. лежит напротив гипотенузы.
Если катет треугольника лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы. Используем это свойство в обратную сторону:
Если катет меньше гипотенузы в два раза, тогда он лежит против угла в 30°. Катет FE = 1/2 гипотенузы EP ⇒ ∠EPF = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠FEP (∠E) = 180−(90+30) = 60°.
Р-м ΔKFP:
∠KFP = 90°, т.к. смежный с прямым углом ∠EFP. KF = PF — по условию ⇒ равнобедренный, следовательно ∠FKP (∠K) = FPK = (180−90)/2 = 45°.
ответ: В соответствии с классическим определением, уго� между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
∠ Р-м ΔFEP:
Сторона FE меньше за сторону EP в два раза. Проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным с углом в 30°, учитывая, что FP<EP.
Квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов остальных сторон ⇒ ΔFEP — прямоугольный, ∠EFP = 90°, т.к. лежит напротив гипотенузы.
Если катет треугольника лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы. Используем это свойство в обратную сторону:
Если катет меньше гипотенузы в два раза, тогда он лежит против угла в 30°. Катет FE = 1/2 гипотенузы EP ⇒ ∠EPF = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠FEP (∠E) = 180−(90+30) = 60°.
Р-м ΔKFP:
∠KFP = 90°, т.к. смежный с прямым углом ∠EFP. KF = PF — по условию ⇒ равнобедренный, следовательно ∠FKP (∠K) = FPK = (180−90)/2 = 45°.
Р-м ΔKEP:
∠E = 60°, ∠K = 45° ⇒ ∠P = 180−(60+45) =75°
ответ: Углы треугольника равны 60°, 45° и 75°.
ответ: В соответствии с классическим определением, уго� между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Подробнее - на -
Объяснение: