Всем привет! Решите Повели окружность с центром в точке О, а в ней диаметры АВ, СD и EF, такие , что угол АОС=75 градусов, угол ВОЕ=50 градусов, а луч ОЕ лежит внутри угла ВОС. Найдите градусную меру угла DOF.

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС.

АВ = ВС;

ВЕ - медиана;

∠АВЕ = 44°

Найти: ∠АВС; ∠FEC.

Рассмотрим ΔАВС.

АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ВЕ - высота и биссектриса.

∠АВЕ = ∠ЕВС = 44° (ВЕ - биссектриса)

⇒ ∠АВС = ∠АВЕ + ∠ЕВС = 44° + 44° = 88°

BF ⊥ АС (ВЕ - высота)

⇒ ∠FEC = 90°

2.

Дано: ΔАВС.

АВ = ВС;  АО = ОС;

ОК - биссектриса.

Найти: ∠АОК.

Рассмотрим ΔАВС.

АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.

АО = ОС ⇒ ВО - медиана.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒  ВО - высота, то есть ∠ВОС = 90°.

ОК - биссектриса ⇒ ∠ВОК = ∠КОС = 90° : 2 = 45°

∠АОК = ∠АОВ + ∠ВОК = 90° + 45° = 135°

Объяснение:

Есть такое правило: накрест лежащие углы равны. Т.е. если мысленно провести две линии от двух разных углов к двум другим так, что они образуют крест, углы, на концах этих линий, будут равны. Тобишь угол 2=75(т.к. он накрест лежащий). Угол 2(или три -- они всё равно равны) смежен с соседним(составляют вместе развёрнутый угол). Соответственно для того, чтобы вычислить углы 1 и 4 нужен из 180(развернутого угла) вычесть угол 2 или 3(75 градусов). Мы получаем 105. Следующим пунктом можно проделать то же самое с неизвестным углом, либо вычислить его по правилу накрест лежащего угла(с 1 или 4 в зависимости от того, какой вы находили).

Если мой ответ показался Вам полным и доступным , выберете его лучшим.