ВСЕМ ПРИВЕТ!Я Вас ооочень Я понимаю что за ТаКоЕ кол-во это достаточно много НО БЛИИН!Мне работу через 1 час надо сдавать а я ещё не начинал так сказать!МОЛЮ ШКОЛОТЕ)Заранее Диагональ ВD прямоугольника АВСD равна 30 см, а сторона АВ – 17 см. Найдите а) тангенс угла АВО, где О – точка пересечения диагоналей; б) площадь прямоугольника.

2. Диагонали трапеции пересекаются, и одна из них точкой пересечения делится в отношении 2 : 7. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 36 см.

3. Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1 : 9. Найдите диаметр окружности.

Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.

Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α. 

Дана трапеция ABCD. Проведем две высоты к большем основанию из точек B и C. Получатся две высоты BK и CH. Рассмотрим треугольник ABK. Угол BKA = 90 градусов ( тк BK перпендикулярен AD ). Тк угол 90 градусов, то треугольник BKA - прямоугольный. Найдем сторону AK. AK = (AD-BC):2=2. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив углы в 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как AK=1/2AB, то угол ABK = 30 градусов. Тогда угол A = 180- (30+90)=60 градусов. Найдем угол B. Угол B=90+30=120 градусов. Угол B=C, а угол A=D. Тк. трапеция равнобедренная. ответ угол D=60, A=60, B=120, C=120.