Вшар вписаны цилиндр и конус, которые расположены по разные стороны от общего основания. найдите радиус шара, если объемы цилиндра и конуса относятся как 9: 1, а площадь осевого сечения цилиндра равна 75.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, которая принадлежит треугольнику.
Длина окружности диаметром d равна пd
Длина дуги ф градусов равна пd *ф/360°
Диаметр известен, 27 см.
Найдем угол между радиусами.
Он вдвое больше угла против основания.
(Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.)
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Так как внутренние односторонние углы ∠BCD и ∠ADC при прямых AD и ВС и секущей DC в сумме равны
60° + 120° = 180°, то прямые AD и ВС параллельны по признаку.
Треугольник АВК равнобедренный и углы при основании равны. => ∠BАК и ∠ВКА = 30°.
∠BКА и ∠КAD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АК, следовательно, ∠BКА = ∠КAD = 30°.
Итак, ∠BАК = ∠КAD = 30°. Следовательно, АК - биссектриса угла BAD, что и требовалось доказать.
P.S. Четырехугольник ABCD по условию не параллелограмм (cм. приложение №2).
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, которая принадлежит треугольнику.
Длина окружности диаметром d равна пd
Длина дуги ф градусов равна пd *ф/360°
Диаметр известен, 27 см.
Найдем угол между радиусами.
Он вдвое больше угла против основания.
(Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.)
Угол против основания 180-70*2=40
Угол искомой дуги 40*2=80
L =27п *80°/360° =6п (см)