Вставте пропущенные слова : известно, что в тетраэдре dabc ребро db перпендикулярно ребру ac . на ребрах da и dc расположены серединные точки m и n . докажи, что db перпендикулярно mn . 1. так как m и n — серединные точки da и dc , то mn — ? треугольника acd. средняя линия ? третьей стороне треугольника, то есть ac . если db перпендикулярна одной из ? прямых, то она и ? другой прямой.
Двугранный угол при боковом ребре правильной четырехугольной пирамиды 120°. Найти угол между ребром и основанием
Объяснение:
1) Пусть ВР⊥МС. Соединим Р и D.
ΔВРС=ΔDРС по 2 сторонам и углу между ними :РС-общая, ВС=DC как стороны квадрата ,∠РСВ=∠РСD как углы равных треугольников боковых граней.. Поэтому DР⊥МС и ∠DРВ- линейный угол двугранного угла при боковом ребре,∠DРВ=120°.
2) Углом между ребром МС и основанием АВСD будет угол между наклонной МС и ее проекцией СО⇒ ∠РСО.
РО∈(ВРD) ⇒РО⊥МС , значит ΔОРС-прямоугольный , sin(∠РСО)=
.
3) Пусть РВ=РD=х , для ΔBDP применим т. косинусов
BD²=х²+х²-2х²cos120 ( cos120=0,5) , BD²=3x² , BD=x√3.
Значит , половина диагонали квадрата , ОС=
.
4) РО для ΔBDP является медианой, высотой биссектрисой. Поэтому ΔОРВ- прямоугольный, ∠ОРВ=60° →∠ОВР=30°⇒ катет РО=
.
5) sin(∠РСО)=
, sin(∠РСО)= 
=
, ∠РСО=arcsin 
.
Позже приказчик, которому Степан передал слова Хозяйки Медной горы, приказал выпороть Степана, его отвезли в сырую шахту и приковали цепями, заставив добыть как можно больше малахита. Хозяйка Медной горы ему и показывает свое богатое приданое, но Степан отказывается жениться на ней, потому что у него есть невеста, деревенская девушка Настя. Степана заставляют добывать как можно больше малахита, он получает свободу и женится на Насте, но он стал грустить и часто ходить к руднику.
Вскоре Степана находят мертвым, а около него красивую, горько плакавшую, малахитовую ящерицу.