В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
1Философ11
1Философ11
20.09.2020 23:12 •  Геометрия

Втрапеции abcd с основаниями ad=12 и вс=8, боковыми сторонами ав=7 и cd=11 биссектрисы углов а и в пересекаются в точке р, а биссектрисы углов с и d – в точке q. найдите длину отрезка pq.

Показать ответ
Ответ:
Vladlena151215
Vladlena151215
09.06.2020 10:19

По свойству биссектрисы, она равноудалена от сторон которые её образуют.

Значит биссектриса из угла A равноудалена от сторон AD и AB, а биссектриса из угла B равноудалена от сторон AB и BC => точка пересечения биссектрис(P) равноудалена от сторон AB,AD и BC значит она лежит на средней линии трапеции (MN).

Аналогично точка Q лежит на средней линии трапеции.

-----------------

Рассмотрим треугольник ABP, как известно сумма односторонних углов трапеции=180°, значит сумма их половинок=90°.

Значит ∠APB=180-90=90°.

Аналогично ∠DQC=90°.

Отрезки PM и QN - это медианы опущенные из прямых углов, они равны половине гипотенузы.

---------------------

Искомый отрезок PQ=|MN-PM-QN|=|\frac{AD+BC}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{CD}{2}|=|10-9|=1

----------------------

ответ PQ=1


Втрапеции abcd с основаниями ad=12 и вс=8, боковыми сторонами ав=7 и cd=11 биссектрисы углов а и в п
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота