В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
genagnatyk123
genagnatyk123
05.06.2022 07:01 •  Геометрия

Втрапеции длина отрезка , соединяющего середины оснований , равна 8 . если диагонали трапеции равны 30 и 34, то ее площадь равна ? решение + рисунок

Показать ответ
Ответ:
См. чертеж.
DE = BC про построению.
=> BCED - параллелограмм, и CE = BD;
M - середина AE = AD + BC; => PM = (AD + BC)/2 - AD/2 = BC/2 = FC;
=> PFCM - параллелограмм, и CM = FP;
по построению MN = CM; диагонали четырехугольника ACEN делятся точкой пересечения пополам => это тоже параллелограмм.
Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE; и та и та равны H*(AD + BC)/2; где H - расстояние от точки C до AD, (в таких случаях говорят, что у треугольника и трапеции общая высота).
Площадь треугольника ACE равна площади треугольника ACN - обе равны половине площади параллелограмма ACEN;
Треугольник ACN имеет стороны 30, 34 и 16; его площадь находится элементарно и равна 240;

Не буду изображать хранителя знаний :)) ACN - прямоугольный треугольник, поскольку 16, 30, 34 - Пифагорова тройка, кратная (8, 15, 17);
Можно было бы и выбрать середину AB - пусть это точка K, и показать, что 1) площадь APK равна 1/4 площади трапеции, достаточно провести среднюю линию, и все видно, 2) APK - (8, 15, 17);

Втрапеции длина отрезка , соединяющего середины оснований , равна 8 . если диагонали трапеции равны
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота