Втрапеции со средней линией 20 см через одну из ее вершин проведена прямая, параллельная боковой стороне и пересекающая среднюю линию в ее середине. найти большее основание трапеции.
Дана трапеция ABCD, AB║CD, AB<CD. TP - средняя линия трапеции, TP=20см. BF║AD и F∈CD. BF∩TP=R, TR=RP.
Найти CD.
TR=RP=TP:2=20:2=10 см
В ΔBCF:
PR║FC т.к. средняя линия трапеция параллельна основаниям; BP=PC ⇒ PR - средняя линия треугольника. Сторона треугольника, параллельная средней линии в два раза её больше, поэтому FC=2·RP=2·10=20 см.
TRFD - параллелограмм т.к. TR║DF и т.к. DT║FR, ведь BF║AD. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому DF=TR=10см.
Дана трапеция ABCD, AB║CD, AB<CD. TP - средняя линия трапеции, TP=20см. BF║AD и F∈CD. BF∩TP=R, TR=RP.
Найти CD.
TR=RP=TP:2=20:2=10 см
В ΔBCF:
PR║FC т.к. средняя линия трапеция параллельна основаниям; BP=PC ⇒ PR - средняя линия треугольника. Сторона треугольника, параллельная средней линии в два раза её больше, поэтому FC=2·RP=2·10=20 см.
TRFD - параллелограмм т.к. TR║DF и т.к. DT║FR, ведь BF║AD. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому DF=TR=10см.
CD=DF+FC=10+20=30 см
ответ: 30см.