Пусть АВ = h, проведем еще высоту СК = h. Тогда из пр. тр-ка CDK:
СD = 2h/кор3, DK = h/кор3. AK = BC = 8 - (h/кор3).
Если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.
AD+BC = AB + CD Или:
8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). Найдем h:
h = (16кор3) / (3 + кор3). Теперь распишем площадь:
S = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)
h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). Домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).
h = 64(6+кор3 - 6)/3 = (64кор3)/3.
ответ: (64кор3) / 3
Проводим СК-высота.
Рассмотрим треугольник СКД - прямоугольный.
Пусть КД=х, тогда СД=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы).
По теореме Пифагора: СК²=СД²-КД²
СК²=4х²-х²=3х²
СК=х√3
АВ=СК=х√3
Так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. Составляем уравнение.
АВ+СД=ВС+АД
х√3+2х=8-х+8
х=16/(√3+3)
Площадь трапеции S=1/2 (ВС+АД)·СК
ответ. 64√3 / 3
Пусть АВ = h, проведем еще высоту СК = h. Тогда из пр. тр-ка CDK:
СD = 2h/кор3, DK = h/кор3. AK = BC = 8 - (h/кор3).
Если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.
AD+BC = AB + CD Или:
8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). Найдем h:
h = (16кор3) / (3 + кор3). Теперь распишем площадь:
S = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)
h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). Домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).
h = 64(6+кор3 - 6)/3 = (64кор3)/3.
ответ: (64кор3) / 3
Проводим СК-высота.
Рассмотрим треугольник СКД - прямоугольный.
Пусть КД=х, тогда СД=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы).
По теореме Пифагора: СК²=СД²-КД²
СК²=4х²-х²=3х²
СК=х√3
АВ=СК=х√3
Так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. Составляем уравнение.
АВ+СД=ВС+АД
х√3+2х=8-х+8
х=16/(√3+3)
Площадь трапеции S=1/2 (ВС+АД)·СК
ответ. 64√3 / 3