Втреугольник вписана окружность. вычисли неизвестные углы, если ∢omn=24° и ∢onl=27°. 12ok.png ∢aoc= ° ∢boa= ° ∢boc= °

Обозначим О - центр окружности;
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.

244π см²

Объяснение:

АD- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника.

ВD=DC

BD=BC/2=24/2=12см

∆АBD- прямоугольный треугольник

АВ- гипотенуза

АD;BD- катеты

По теореме Пифагора

АD=√(AB²-BD²)=√(20²-12²)=√(400-144)=

=√256=16см.

S(∆ABC)=AD*BC/2=16*24/2=384/2=192см²

О1D- радиус вписанной окружности.

Формула нахождения радиуса вписанной окружности r=S/p, где р- полупериметр треугольника.

р=(АВ+ВС+АС)/2=(20+20+24)/2=64/2=32см

O1D=S(∆ABC)/p=192/32=6см.

∆ОО1D- прямоугольный треугольник

ОD- гипотенуза;

ОО1; О1D- катеты

По теореме Пифагора

OD=√(OO1²+O1D²)=√(5²+6²)=√(25+36)=

=√61 см радиус шара

Sшара=4πR²; где R=OD=√61см

Sшара=4π*(√61)²=244π см²