Втреугольниках abc и a1b1c1, be и b1e1 биссектрисы, угол b равен углу b1, ae\ec=a1e1\e1c1. докажите что треугольник abe подобен треугольнику a1b1e1 ( нужно : (( )
Если по простому пересказать условие - то биссектрисы двух разных треугольников делят противолежащие стороны в равных отношениях. обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z z = AE/EC = A1E1/E1C1
Но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим BA/AE = BC/EC AE = z*EC BA/(z*EC) = BC/EC BA/BC = z или ВА = z*BC (1) Т.е. сами прилежащие к углу В стороны в треугольнике АВС относятся как z Анатигично показывается, что и B₁A₁/B₁C₁ = z или В₁А₁ = z*B₁C₁ (2) Разделим выражение (2) на выражение (1) В₁А₁/ВА = z*B₁C₁/(z*BC) = B₁C₁/BC Т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.
обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z
z = AE/EC = A1E1/E1C1
Но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим
BA/AE = BC/EC
AE = z*EC
BA/(z*EC) = BC/EC
BA/BC = z
или ВА = z*BC (1)
Т.е. сами прилежащие к углу В стороны в треугольнике АВС относятся как z
Анатигично показывается, что и
B₁A₁/B₁C₁ = z
или В₁А₁ = z*B₁C₁ (2)
Разделим выражение (2) на выражение (1)
В₁А₁/ВА = z*B₁C₁/(z*BC) = B₁C₁/BC
Т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.