Втреугольнике abc ab=5, bc=4, ca=3. точка b лежит на прямой bc так, что bd : dc = 1 : 3. окружности, вписанные в каждый из треугольников adc и abd, касаются стороны ad в точках e и f . найдите длину отрезка ef
Для начало заметим то что наш треугольник прямоугольный , так как удовлетворяет теореме пифагора 3^2+4^2=5^2. Так как треугольник CAD прямоугольный и еще равнобедренный ,то DA=√3^2+3^2=3√2 . Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF , DF=DM . найдем AF ; так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL, а так как AF=AL 2AF=P-2DC , так как DF=DM, MC=CL AF=p-DC , здесь уже p - полупериметр . AF=(3√2+6)/2 - 3 = 3√2/2
Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2)/2 -1 = (4+3√2)/2 Теперь EF=AE-AF=((4+3√2) - 3√2)/2 = 2
Так как треугольник CAD прямоугольный и еще равнобедренный ,то DA=√3^2+3^2=3√2 .
Теорема касательные к окружности проведенные с одной точки равны, то есть у нас MC=CL, AL=AF , DF=DM .
найдем AF ;
так как AF+AL=AD+DC+AC-DF-DC-CL=PADC-DF-DC-CL, а так как AF=AL
2AF=P-2DC , так как DF=DM, MC=CL
AF=p-DC , здесь уже p - полупериметр .
AF=(3√2+6)/2 - 3 = 3√2/2
Так же и AE=p-BD=(1+5+3√2)/2 -1 = (4+3√2)/2
Теперь EF=AE-AF=((4+3√2) - 3√2)/2 = 2