Втреугольнике abc ac= 8, bc=6, угол c=90 градусов. найдите: а) ac-bc б) ac-bc в) ac-1/2ab г) ac-1/2ab
(на фотке номер 9)

Решение с ответом:

AB = 12 см

BC = 20 см

A = 45 градусов

BM - h

------------------------

СМ = ? см

Высота BM является перпендикуляром, опущенным на AC.

Т.е угол BMA и угол BMC - прямоугольные ( 90 градусов)

расс-им прямоугольный треугольник ABM:

угол BAM = 45 градусов (из условия)

угол  BMA = 90 градусов (BM - высота)

Найдем угол ABM по Теореме о сумме углов треугольника:

180 - (BAM + BMA) = 180 - (90 + 45) = 45 градусов.

Прямоугольный треугольник ABM является равнобедренным, его катеты равны м-у собой.

AM = BM

Гипотенуза у треугольника - AB, она равна 12 корень из 2 ()

Из Теоремы Пифагора () выходит, что квадрат равных м-у собой катетов a и b равен 144, корень из 144 - 12.

т.е AM = BM = 12 см.

расс-им треугольник BMC:

угол BMC - также прямоугольный.

BM = 12 см (по решению)

BC = 20 cм (из условия)

Катет CM = ?  см

Найдем его из Обратной Теоремы пифагора:

см

ОТРЕЗОК CM РАВЕН 16 СМ.

8 см

Объяснение:

Найдём ∠М = 180° - (∠К + ∠Е) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°

Так как биссектриса делит угол пополам, то значит ∠ЕМС = ∠СМК = 60° : 2 = 30°

∠Е = ∠ЕМС = 30° - по доказательству и условию. Из этого следует, что ΔЕМС - равнобедренный с бёдрами ЕС и СМ. Значит ЕС = СМ.

Так как ∠СМЕ = 30° , то ∠МСК = 180° - (∠К + ∠СМЕ) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. То есть СМ = 2СК.

ЕК = ЕС + СК = ЕС + СМ : 2 = ЕС + ЕС : 2 = 1,5ЕС. Так как ЕК = 12 см (по условию), то 12 = 1,5ЕС ⇒ ЕС = 12 : 1,5 = 8 см

Так как по вышеприведённому доказательству ЕС = СМ = 8 см