В шар вписан конус с высотой, равной диаметру основания. Найдите площадь поверхности шара, если площадь основания конуса равна 2.4 -------- Сделаем схематический рисунок, как если бы шар и конус были разрезаны по оси конуса, т.е. через вершину конуса и центр шара. Треугольник АВС - осевое сечение конуса и является равнобедренным. ВН=АС=2r по условию Из площади основания конуса найдем r: S=πr² r=√(2,4:π) Площадь поверхности шара (площадь сферы) найдем по формуле S=4πR² Радиус R шара =диаметр ВД:2 По свойству пересекающихся хорд ВН*НД=АН*НД 2r*НД=r*r 2НД=r НД=r:2=0,5r ВД=2R=2r+0,5 r=2,5r R=2,5*√(2,4:π):2 =1,25*√(2,4:π) S=4*[1,25*√(2,4:π)]²=15 ед. площади
1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
--------
Сделаем схематический рисунок, как если бы шар и конус были разрезаны по оси конуса, т.е. через вершину конуса и центр шара.
Треугольник АВС - осевое сечение конуса и является равнобедренным. ВН=АС=2r по условию
Из площади основания конуса найдем r:
S=πr²
r=√(2,4:π)
Площадь поверхности шара (площадь сферы) найдем по формуле
S=4πR²
Радиус R шара =диаметр ВД:2
По свойству пересекающихся хорд ВН*НД=АН*НД
2r*НД=r*r
2НД=r
НД=r:2=0,5r
ВД=2R=2r+0,5 r=2,5r
R=2,5*√(2,4:π):2 =1,25*√(2,4:π)
S=4*[1,25*√(2,4:π)]²=15 ед. площади