Втреугольнике abc биссектрисы углов а и с пересекаются в точке о. ав=вс угол аво=35 градусов. найти угол вас

ответ:   ∠АСВ = 112°

Объяснение:

1. АО = ОВ  и CO = OD  по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные, значит

ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

АС = BD и ∠САО = ∠DBO.

2. Тогда в треугольниках АСВ и BDA:

АС = BD, ∠1 = ∠2, AB - общая сторона, значит  

ΔАСВ = ΔBDA по двум сторонам и углу между ними.

3.  ∠1 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит

АС║BD.

∠АСВ + ∠CBD = 180°, так как эти углы соответственные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей ВС, тогда

∠АСВ = 180° - ∠CBD = 180° - 68° = 112°

Треугольник АВС, уголВ=90, ВС=8, АВ=6, Ас=корень(ВС в квадрате+АВ в квадрате)=корень(64+36)=10, АД=СД=1/2АС=10/2=5, ВД-медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=10/2=5, 

треугольникАДВ. полупериметр(р)=(АД+ВД+АВ)/2=(5+5+6)/2=8, площадьАДВ=корень(р*(р-АД)*(р-ВД)*(р-АВ))=корень(8*3*3*2)=12, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=12/8=3/2

треугольник СВД, полупериметр=(5+5+8)/2=9, площадьСВД=корень(9*4*4*1)=12
радиус вписанной=12/9=4/3

расстояние=радиус1+радиус2=3/2+4/3=17/6=2 и 5/6