В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна ВС+АD=16·2=32 Большее основание равно AD=32-BC=32-6=26 Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД. Полуразность оснований равна HD=(26-6):2=10 ответ: Отрезок HD=10
Треугольник АВС. Продлим сторону АС за треугольник и обозначим на ней вне треугольника точку Д - получился внешний <ВСД. Биссектриса СМ этого внешнего угла делит его на два равных <ВСМ=<ДСМ. Если по условию АВ||СД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда <АВС=<ВСМ как внутренние накрест лежащие Также секущей к параллельным прямым является и АС, тогда <САВ=<ДСМ как соответственные. Исходя из того, что <ВСМ=<ДСМ, тогда и <АВС=<САВ. Углы при основании равны, значит треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось доказать
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10
Если по условию АВ||СД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда <АВС=<ВСМ как внутренние накрест лежащие
Также секущей к параллельным прямым является и АС, тогда <САВ=<ДСМ как соответственные.
Исходя из того, что <ВСМ=<ДСМ, тогда и <АВС=<САВ. Углы при основании равны, значит треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось доказать