Втреугольнике abc медианы be и ck пересекаются в точке o. через точку о проведена прямая, параллельная ac и пересекающая стороны ab и bc в точках p и t. найдите, если возможно, такое число k, что: 1) tp(вектор) равно kac (вектор) 2) bo (вектор) равно koe( вектор)
1). k = -2/3.
2). k =2.
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит из в отношении 2:1, считая от вершины.
1). Треугольники РВТ и АВС подобны, так как прямая РТ параллельна стороне АС (дано). Коэффициент подобия треугольников
k = ВО/ВЕ = 2/3 (так как BO/OE=2/1 => ВЕ = 2х+1х = 3х). ТР/АС=2/3.
Так как векторы ТР и АС направлены в разные стороны,
Вектор TP = -(2/3)*АС. k = -2/3.
2). ВЕ - медиана. Следовательно, векторы ВО и ОЕ связаны отношением 2:1. Векторы ВО и ОЕ сонаправлены, значит
BO = 2*OE => k = 2