Втреугольнике abc на стороне bc выбраны точки n и k так, угол ban и угол acb, угол cak= углу abc. bn=7, kc=3. найдите ak

Растояние от вершины прямого угла до середины гипотенузы равно медиане.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. Угол, прилежащий меньшему катету, равен 90-30=60 гр.

Рассмотрим реугольник, образованный меньшим катетом, медианой и половиной гипотенузы. Т.к. две стороны в нем равны (катет и половина гипотенузы), он равнобедренный с основанием медианой. Отсюда следует, что углы при основании равны. Зная, что уголмежду боковыми сторонами равен 60гр, а сумма 3х углов тр-ка 180гр, получаем величина угла при основании (180-60):2=60(гр.). Таким образом, в рассмотренном треугольнике все углы равны 60гр., тр-к равностороний.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Медиана равна меньшему катету.

1) В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании равны. Угол А=углуВ=49гр25мин. Сумма углов в треугольнике равна 180. Угол С=180-(угол А+уголВ) => С=180-(49гр25мин+49гр25мин)=180-98гр50мин=81гр10мин
2)треугольник АВС ВК - высота к АС, АМ - высота к ВС.
В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой => угол АВК=40
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (угВАС=угВСА) => 180=угВАС+угАВС+угВСА
180=2*угВАС+АВС
180=2*угВАС+80
угВАС=50
В треугольнике АОВ угВАО=угВАС/2=50/2=25 (АМ-высота и биссектриса)
180=угВАО+угАВО+угАОВ
180=25+40+угАОВ
угАОВ=115