Втреугольнике abc со сторонами ab=4 см, bc=5 см, ac=6 см на стороне ac выбирается точка m, не с точкой a, таким образом, что треугольник bmc подобен треугольнику abc. найдите длину отрезка am.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора. Она равна 100 см
Высота делит гипотенузу на два отрезка
Пусть меньший будет х, тогда больший -100-х
Треугольник делит на два меньшего размера. Из каждого выразим высоту по теореме Пифагора:
h²= 60²-х² h²=80²- (100-х)²
Приравняем значение высоты ( высота одна и та же и ее длина одна и та же в обоих случаях) 80²-(100-х)²=60²-х² 80²- 100²+200х-х ²=60²-х² 80²- 100²+200х =60² 200х=10000-6400+3600 200х=7200 х=36 Можно высоту найти по теореме Пифагора из одного из треугольников, на которые она поделила исходный. Но можно иначе. Вспомним теорему: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. h²=36*64 h=6*8=48 см ----------------- 2) Сделаем рисунок, хотя вполне можно и без него обойтись.
Треугольник ОМК - образован средними линиями треугольника АВС, в котором углы при основании АС равны 45 градусам и поэтому он равнобедренный.
Эти треугольники подобны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. (Средняя линия - параллельна сходственной стороне и равна ее половине). Коэффициент подобия этих треугольников 1/2. Найдем катеты исходного треугольника. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника. 8²=2а² а²=64:2=32 а=4√2 - длина каждого катета исходного треугольника
(2*4√2+8)
Периметры подобных фигур относятся как их стороны.
Р=(2*4√2+8)=8(√2+1)
Периметр получившегося треугольника равен половине периметра исходного и равен: р= 8(√2+1):2=4( √2+1)
Рисуешь ромб с диагональю и к любой из имеющихся четвертушек применяем теорему Пифагора - отсюда получаем, что сторона ромба равна 5 = V[(6/2)^2 + (8/2)^2] Формула для объема любой (в т.ч. и наклонной) призмы: V = S∙h, где h - расстояние между основаниями призмы. Т.к. боковые ребра наклонены к плоскости под углом 60, то расстояние меджу основаниями призмы равно a∙sin(60|) = a∙V3/2 Площадь равностороннего треугольника: S = (a^2)∙V3/4 V = S∙h = a∙V3/2∙(a^2)∙V3/4 = 3a^3/8. a=5, => V = 375/8 = 46,875
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора. Она равна 100 см
Высота делит гипотенузу на два отрезка
Пусть меньший будет х, тогда больший -100-х
Треугольник делит на два меньшего размера. Из каждого выразим высоту по теореме Пифагора:
h²= 60²-х²
h²=80²- (100-х)²
Приравняем значение высоты ( высота одна и та же и ее длина одна и та же в обоих случаях)
80²-(100-х)²=60²-х²
80²- 100²+200х-х ²=60²-х²
80²- 100²+200х =60²
200х=10000-6400+3600
200х=7200
х=36
Можно высоту найти по теореме Пифагора из одного из треугольников, на которые она поделила исходный. Но можно иначе.
Вспомним теорему:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится
гипотенуза этой высотой.
h²=36*64
h=6*8=48 см
-----------------
2) Сделаем рисунок, хотя вполне можно и без него обойтись.
Треугольник ОМК - образован средними линиями треугольника АВС, в котором углы при основании АС равны 45 градусам и поэтому он равнобедренный.
Эти треугольники подобны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. (Средняя линия - параллельна сходственной стороне и равна ее половине).
Коэффициент подобия этих треугольников 1/2.
Найдем катеты исходного треугольника.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника.
8²=2а²
а²=64:2=32
а=4√2 - длина каждого катета исходного треугольника
(2*4√2+8)
Периметры подобных фигур относятся как их стороны.
Р=(2*4√2+8)=8(√2+1)
Периметр получившегося треугольника равен половине периметра исходного и равен:
р= 8(√2+1):2=4( √2+1)
/
Рисуешь ромб с диагональю и к любой из имеющихся четвертушек применяем теорему Пифагора - отсюда получаем, что сторона ромба равна 5 = V[(6/2)^2 + (8/2)^2]
Формула для объема любой (в т.ч. и наклонной) призмы: V = S∙h, где h - расстояние между основаниями призмы.
Т.к. боковые ребра наклонены к плоскости под углом 60, то расстояние меджу основаниями призмы равно a∙sin(60|) = a∙V3/2
Площадь равностороннего треугольника: S = (a^2)∙V3/4
V = S∙h = a∙V3/2∙(a^2)∙V3/4 = 3a^3/8. a=5, => V = 375/8 = 46,875