Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Основні властивості ромбу:
Объяснение:
1.Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут
2.Протилежні кути ромба рівні.
3.Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.
4.Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.
5.Сторони ромба попарно паралельні.
6.Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.
7.В будь-який ромб можна вписати коло.
8.Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей.
9.Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.