Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике abc углы a и c равны 45 30 соответственно а высота ад 3 м найдите стороны

Показать ответ

Ответ:

Саша77777777

02.07.2020 22:19

Дано:

∠A=45° , ∠C=30° . AD ⊥ BC , AD = 3 м

AB, BC, AC - ?

Из ΔADC(∠ADC=90°) , катет, который лежит против угла 30° равен половине гипотенузы. AC=2AD=2*3=6м

Сумма углов треугольника = 180° . ∠B=180°-(45°+30)°=105°

$sin105^{\circ}=sin(135^{\circ}-30^{\circ})=sin135^{\circ}cos30^{\circ}-cos135^{\circ}sin30^{\circ}=\\\\=\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6} }{4}+\frac{\sqrt{2} }{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

По теореме синусов найдём BC :

$\frac{BC}{sin45^{\circ}}=\frac{AC}{sin105^{\circ}}\\\\\frac{BC}{\frac{\sqrt{2} }{2} }=\frac{6}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}\\\\BC\sqrt{2}=\frac{24}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\\\BC\sqrt{2}=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})\\\\BC=\frac{6\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6\sqrt{3}-6$

Найдём AB:

$\frac{AB}{sin30^{\circ}}=\frac{BC}{sin45^{\circ}}\\\\\frac{AB}{\frac{1}{2} }=\frac{6\sqrt{3}-6 }{\frac{\sqrt{2} }{2} }\\\\2AB=\frac{12\sqrt{3}-12 }{\sqrt{2} }\\\\2AB=\frac{2\sqrt{2}(6\sqrt{3}-6)}{2}\\\\2AB=6\sqrt{6}-6\sqrt{2}\\\\AB=3\sqrt{6}-3\sqrt{2}$

ответ: AC = 6м , AB = $3\sqrt{6}-3\sqrt{2}$ м , BC = $6\sqrt{3}-6$ м

Втреугольнике abc углы a и c равны 45 30 соответственно а высота ад 3 м найдите стороны

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

lopkin

17.05.2022 13:45

Нужно, буду . сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды = 14 см. боковая грань наклонена к плоскости основания, под углом 45°. найти sполной...

turivecpolina

07.09.2021 23:16

Сколько углов имеет правильный многоугольник , у которого число диагоналей равно 6-кратному числу его сторон !! Заранее !...

doinak88

31.08.2022 03:46

На прямой заданы точки а и в. постройте на луче ав точку с,удовлетворящую условию ас=2ав....

ishohahdh

31.08.2022 03:46

Вквадрате absd диагональ ac=5 квадратный корень из 2 .найдите площадь квадрата....

anna18181818

18.12.2022 10:09

№1) в треугольнике авс угол с=60, угол в=90. высота вв1 равна 2 см.чему равна сторона ав? №2)в прямоугольном треугольнике dce c прямым углом с проведена биссиктриса ef,причем...

Людина5

18.12.2022 10:09

Медиана см прямоугольного треугольника авс (угол с равен 900) равна 6 см. найдите радиус (в см) описанной около треугольника окружности....

lizyakehehe

18.12.2022 10:09

Впрямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ав внешний угол равен 150 ас+ав=12 см найдите длину гипотенузы...

borovitskii2014

06.10.2020 17:09

Площадь параллелограмма авсд равна 112. точка е - середина стороны сд. найдите площадь треугольника аде. если можно, подробно!...

бростас

06.10.2020 17:09

Точка k принадлежит отрезку cd длина которого равна 28 см.найти длину отрезков ck и kd если длина отрезка ck на 4 см меньше длины отрезка kd...

cook16

30.10.2022 09:29

За ранее огромное ! периметр одного из двух подобных треугольников на 18 сантиметров меньше периметра другого треугольника, а наибольшее стороны этих равны 5 сантиметров и...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку