У нас есть треугольник ABC, в котором угол B равен 90°. Также у нас есть известные значения - АV = 24 и cosС = 4/5.
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.
1. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза равна AB, а катеты - AV и BC.
Используя эту теорему, мы можем записать:
AB^2 = AV^2 + BC^2
2. Определение косинуса гласит, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, это отношение BC к AB.
Используя это определение, мы можем записать:
cosC = BC / AB
Теперь давайте решим задачу по шагам:
Шаг 1: Подставим известные значения в наши уравнения:
AB^2 = 24^2 + BC^2
cosC = BC / AB
Шаг 2: Решим первое уравнение. Возведем 24 в квадрат:
AB^2 = 576 + BC^2
Шаг 3: Решим второе уравнение. Умножим оба края уравнения на AB:
cosC * AB = BC
Шаг 4: Подставим найденное значение BC в первое уравнение:
AB^2 = 576 + (cosC * AB)^2
Шаг 5: Раскроем скобки во втором уравнении:
AB^2 = 576 + cosC^2 * AB^2
Шаг 6: Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
AB^2 - cosC^2 * AB^2 = 576
Шаг 9: Извлечем корень из обеих сторон уравнения:
AB * sinC = 24
Шаг 10: Воспользуемся определением синуса:
sinC = opposite / hypotenuse
Для нашего треугольника, AB является гипотенузой, а BC является противоположным катетом угла C.
Таким образом, sinC = BC / AB
Шаг 11: Подставим синус угла C в уравнение:
BC / AB = 24 / AB
Шаг 12: Упростим уравнение:
BC = 24
Таким образом, мы получаем, что длина отрезка BC равна 24. Другими словами, стороны треугольника ABC равны: AV = 24, BC = 24 и AB - гипотенуза.
Надеюсь, это решение ясно и понятно школьнику. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, продолжайте задавать их!
У нас есть треугольник ABC, в котором угол B равен 90°. Также у нас есть известные значения - АV = 24 и cosС = 4/5.
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.
1. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза равна AB, а катеты - AV и BC.
Используя эту теорему, мы можем записать:
AB^2 = AV^2 + BC^2
2. Определение косинуса гласит, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, это отношение BC к AB.
Используя это определение, мы можем записать:
cosC = BC / AB
Теперь давайте решим задачу по шагам:
Шаг 1: Подставим известные значения в наши уравнения:
AB^2 = 24^2 + BC^2
cosC = BC / AB
Шаг 2: Решим первое уравнение. Возведем 24 в квадрат:
AB^2 = 576 + BC^2
Шаг 3: Решим второе уравнение. Умножим оба края уравнения на AB:
cosC * AB = BC
Шаг 4: Подставим найденное значение BC в первое уравнение:
AB^2 = 576 + (cosC * AB)^2
Шаг 5: Раскроем скобки во втором уравнении:
AB^2 = 576 + cosC^2 * AB^2
Шаг 6: Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
AB^2 - cosC^2 * AB^2 = 576
Шаг 7: Факторизуем общий множитель:
AB^2 (1 - cosC^2) = 576
Шаг 8: Воспользуемся формулой для вычитания квадратов:
AB^2 * sinC^2 = 576
Шаг 9: Извлечем корень из обеих сторон уравнения:
AB * sinC = 24
Шаг 10: Воспользуемся определением синуса:
sinC = opposite / hypotenuse
Для нашего треугольника, AB является гипотенузой, а BC является противоположным катетом угла C.
Таким образом, sinC = BC / AB
Шаг 11: Подставим синус угла C в уравнение:
BC / AB = 24 / AB
Шаг 12: Упростим уравнение:
BC = 24
Таким образом, мы получаем, что длина отрезка BC равна 24. Другими словами, стороны треугольника ABC равны: AV = 24, BC = 24 и AB - гипотенуза.
Надеюсь, это решение ясно и понятно школьнику. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, продолжайте задавать их!